内扩散：色谱分析基本原理

    热力学过程是指：与组分在体系中分配系数相关的过程；

    动力学过程是指：组分在该体系两相间扩散和传质的过程。

    组分、流动相和固定相三者的热力学性质使不同组分在流动相和固定中具有不同的分配系数，分配系数的大小反映了组分在固定相上的溶解-挥发 或  吸附-解吸的能力。

    分配系数大的组分在固定相上溶解或吸附能力强，因此在柱内的移动速度慢；分配系数小的组分在固定相上溶解或吸附能力弱，因此在柱内的移动速度快。

    经过一定时间后，由于分配系数的差别，使各组分在柱内形成差速移行，达到分离的目的。

一. 分配过程

    在色谱分配过程中，假设考虑柱内极小一段的情况：

图2  色谱主柱内的分配平衡

在一定温度、压力下，组分在该一小段柱内发生的溶解-挥发或 吸附-解吸的过程称为分配过程。

1. 分配系数 K（distribution coefficient）：

    分配系数也称为平衡常数。是指在一定的温度和压力下，在两相之间达到平衡时，组分溶解在固定相中的平均浓度与其在流动相中的平均浓度之比。

图3 涡流扩散使峰展宽

涡流扩散项A与填充物的平均直径d_p和固定相填充不均匀因子l又有关。采用粒度较细，颗粒均匀的担体，尽量填充均匀可以降低涡流扩散项，降低板高H，提高桂效。但在气相色谱中，粒度很小时，柱阻大，且不易填匀因此一般采用粒度为

60-80目或80-100目的填充物较好。（空心毛细管柱的A项为零）

2．纵向分子扩散项（ molecular  diffusion）B／u 

    当试样分子以“塞子”的形式进入色谱柱后，随流动相在柱中前进时，由于存在浓度梯度，组分分子自发地向前和向后扩散即沿着色谱柱轴向扩散，这种扩散称为“纵向分子扩散”，结果使色谱峰扩张，板高H增大。

                               B = 2 g D_m

D_m—组分在流动相中的扩散系数（cm²/s），与流动相的相对分子量平方根成反比（ D_m∝1/M^1/2）；与柱温成正比，与柱压成反比。在液相色谱中，由于主分在液体中的扩散系数很小（气体中的1/10⁵）此项可忽略不计。

g —弯曲因子，亦称阻碍因子，由于固定相颗粒的存在使扩散受阻，填充柱<1，硅藻土单体为0.5～0.7，毛细管柱=1；

措施：选择分子量较大的载气（如N₂）、较低的柱温、较高的u以减小B／u。

图4  纵向分子扩散使峰展宽

(a)柱内谱带浓度分布构型；(b) 相应的相应信号

3．传质阻力项（resistance to mass transfer）Cu

      试样组分的分子在两相中进行溶解、扩散、分配时的质量交换过程，称为传质过程；在传质过程中所受到的阻力叫传质阻力。它包括气相传质阻力和液相传质阻力，即：

                                C u =（C_m+C_s）u

式中 C_m—流动相传质阻力，指试样组分从流动相扩散到流动相与固定相界面进行质量交换过程中所受到的阻力；

     C_s—固定相传质阻力，为组分从两相界面扩散到固定相内部达到分配平衡后又返回到两项界面时受到的阻力。

C_mu：组分分子进入色谱柱后，从流动相扩散到两相界面需要一定的时间。该时间与扩散是经过的距离平方成正比，与组分的D_m成反比；而扩散经过的路径决定于固定相颗粒间空隙的大小，即决定于d_p的大小。由于组分处在颗粒空隙间的不同位置，因此到达两相界面的时间不同，从而使谱带展宽：

图5  组分在流动相中的传质

C_su：组分分子从两相界面扩散到固定液内部，在固定液中消耗的时间不同，达分配平衡后又返回到两相界面所需时间不同，使色谱带展宽：

图6  固定相传质对谱带展宽的影响

(a)两相达平衡；(b)达平衡后的瞬间内

    固定相传质速度受组分在固定相内扩散速率的控制，且固定液含量低，d_f小，组分在固定液内扩散的时间缩短，有利于分配平衡的建立，但含量过低，易使载体表面的活性中心暴露，造成峰拖尾现象。

4.速率理论方程：综合上述各塔板高度分量，则：

         (17)

   此即范特姆特（Van Deemter）方程，即速率方程式。

  当除u以外的参数都视作常数时，Van Deemter 方程可简写为：

          (18)

速率理论概括了涡流扩散、分子扩散和传质阻力对塔板高度的影响，指出了影响柱效能的因素，对色谱分离条件的选择具有指导意义。

5. 影响色谱带展宽的其他因素

（1） 非线性色谱

    速率理论虽然比较全面地考虑了两相中的传质和扩散，但仍假定等温线是线性的。事实上，等温线经常是非线性的。特别在吸附色谱中，由于等温线的非线性决定了分配系数不是常数，而是浓度的函数，使谱带的高浓度区域 ( 中心附近 ) 和低撤度区域 ( 前沿和尾部 ) 的分子的移动速率不等，造成色谱峰 " 拖尾 " 或 " 伸舌 " 现象。从而使峰展宽。

（2）活性中心的影响

    由于载体表面不完全惰性，即使涂布少量固定液后，在它表面存在的活性中心 (如酸或碱作用中心) 对极性强的组分仍会产生吸附，使这些组分释放的速度慢于 其他分子而造成拖尾。解决办法是将载体预处理，除去或减少这些活性中心。

（3） 柱外效应

    在色谱柱以外的某些因素，使谱带展宽，降低柱的实际分离效率的现象称为柱外效应。造成柱外效应的因素有两类：柱前后死体积和与进样有关的技术。

    前者包 括较大的气化器体积、连接管体积和检测器死体积等；后者严括进样速度慢，进样量大及气化温度不够高等。这些因素对组分在两相中的分配系数不起任何作用，反而使组分初始带宽增加，加剧分子扩散，造成谱带展宽。因此，必须将柱外效应抑制到最低程度。

四. 色谱分离条件

1．分离效果指标

（1）柱效能                            

          n_eft↑→ 分配平衡次数↑ → 越有利于分离

（2）选择性

     n_eft大，有利于分离，但两个色谱峰不一定能分开，能否分离取决于组分在固定相中 k  的差异，以选择性表示：

                                      (19)

     r₂₁↑→ 分离的可能性越大，无因次量，随固定相及柱温的变化而变化。

 2. 总分离效能指标：分离度（又称为分辨率） ——对两色谱峰分离程度的量度。 

    为了综合考虑保留值的差值与峰宽两方面因素对柱效率的影响，以分离度作为色谱蜂的总分离效能指标：

                  (20)

分离度 R 定义为：相邻二组分的色谱峰保留值之差与峰宽总  和的一半的比值。

式中：分子为两组分保留值之差—由色谱体系热力学过程决定；

      分母为两峰宽度之和一半—取决于色谱体系动力学过程；

当峰形不对称或相邻两峰间有重叠时，峰宽度 W_b测量较困难，此时可用半峰宽代替峰宽：

                    (21)

（以上两式不完全相等，但差别很小）

分离度R的值越大，说明相邻两组分分离效果越好。

对一般分析要求R在1~1.5之间。  

3. 基本分离方程（n_eft、r₂₁、k、R 之间的关系） 

 对于两个相邻的色谱峰，假设峰底宽度相等，可推导出：

            (22)

                        柱效因子  相对分离因子 保留程度因子

   （式中：n₂为组分2的理论塔板数。）

    上式称为色谱分离的基本方程式。它清楚地表明了分离度R、理论塔板 n、相对保留值 r_2l以及分配比（容量因子）k 之间的关系。

（1）柱效的影响

     分离度 R 与塔板数 n 的平方根成正比，增加 n，可以增加R。但若通过增加L来增加 n，会延长分析时间，所以降低塔板高度H是增大分离度的有效途径。实际工作中，为达到所需的分离度，根据下式可计算出给定分离度下应具有的塔板数：

                   (23)

（2）分配比的影响   

    增大分配比 k 也可以增加分离度 R，k 是由组分色谱峰和空气峰的相对位置决定的，它与固定相含量和流动相性质及温度有关。

（增加固定液用量虽可增大分离度，但会延长分析时间，引起色谱峰展宽）

（3）相对保留值的影响    

        r₁₂（与固定相有关）增大，可使分离度增大。r₁₂是由相邻两色谱峰的相对位置决定的，决定于固定相和流动相的性质。在气相色谱法中：通过改变固定相来改善r₁₂值（流动相惰性）；在液相色谱法中：通过改变流动相来改善r₁₂值（固定相昂贵）。（当 r₁₂=1 时，无论柱效有多高，R 为零，两组分不可能分离）

                    (24)